如圖8,△ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE.

1.求證：△CAE≌△BAD；

2.判斷直線AB與EC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

 

 

1.見(jiàn)解析

2.EC∥AB理由見(jiàn)解析。

解析:（1）∵ △ADE與△ABC都是等邊三角形，

∴ AC = AB，AE = AD，∠DAE =∠BAC =60°.

∴ ∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD. 即 ∠CAE =∠BAD.

∴ △CAE≌△BAD.

（2）EC∥AB.

由△CAE≌△BAD, ∴ ∠ACE=∠B=60°, ∴ ∠ACE=∠BAC=60°,

           ∴ EC∥AB. 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，CD=AE．求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到E，使BE=CD，連接DE交BC于F．
（1）DF=EF；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為a，BE的長(zhǎng)為b，且a、b滿足a2+b2-10a-6b+34=0，求BF的長(zhǎng)；
（3）若△ABC的邊長(zhǎng)為5，設(shè)CD=x，BF=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．△APC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與△AP′B重合，最小旋轉(zhuǎn)角等于
300
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求sin∠EBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，AF=nBF，E為直線BC上一點(diǎn)，且∠EDF=120°．
 
（1）如圖1，當(dāng)n=2時(shí)，求
CE
CD
=
1
3
1
3
；
（2）如圖2，當(dāng)n=
1
3
時(shí)，求證：CD=2CE；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，當(dāng)
n=3
n=3
時(shí)，C點(diǎn)為線段EM的中點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案