Question

【題目】已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨物10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）用1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案．若A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．

Answer 1

【答案】（1）1輛A型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)4噸；（2）租A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛，最少租車(chē)費(fèi)為940元．

【解析】

（1）設(shè)1輛A型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)x噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)y噸，根據(jù)“用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，
（2）由題意得出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車(chē)方案；再利用A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次，分別求出租車(chē)費(fèi)用即可．

解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)x噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)y噸，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：1輛A型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)4噸，
（2）根據(jù)題意得：3a+4b=31，

∵a、b都是正整數(shù)

或或

∴符合實(shí)際的租車(chē)方案為：

方案一：A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛；
方案二：A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；
方案三：A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛．

∵A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是方案三：租A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛，最少租車(chē)費(fèi)為940元．