Question

計(jì)算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

20152

）．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：利用平方差公式進(jìn)行解答．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

2015

）（1+

1

2015

），
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…

2016

2015

×

2014

2015

，
=

1

2

×

2014

2015

，
=

1007

2015

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具．