【題目】問題背景：在正方形ABCD的外側(cè)，作△ADE和△DCF，連結(jié)AF、BE.特例探究：如圖，若△ADE和△DCF均為等邊三角形，試判斷線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】AF=BE且AF⊥BE;證明見解析.

【解析】

易證△ADE≌△DCF,即可證明AF與BE的數(shù)量關(guān)系是:AF=BE,位置關(guān)系式:AF⊥BE;

AF=BE,AF⊥BE.
∵四邊形ABCD為正方形,△ADE與△DCF均為等邊三角形,
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC,AE=AD=CD=DF,∠DAE=∠CDF,
∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF,即∠BAE=∠ADF,
在△ABE與△DAF中,

∴△ABE≌△DAF（SAS）,
∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴AF⊥BE；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設(shè)運動的時間為ts（0＜t＜4）．

（1）求證：AF∥CE；

（2）當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形；

（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，分別交BC、AC于點D、E，點F在BC的延長線上，且CF＝DE．

（1）求證：△CEF是等腰三角形；

（2）連接AD，當(dāng)AD⊥BC，BC＝8，△CEF的周長為16時，求△DEF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的面積是64，點F在邊AD上，點E在邊AB的延長線上．若CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是____ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°

（1）求證：BD⊥CD；

（2）若BD＝6，CD＝2，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=16cm2，S△EFC=49cm2， 求①，②S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分，如圖

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設(shè)運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;

（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當(dāng)t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

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同步練習(xí)冊答案