Question

公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受噪聲影響，那么，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？如果不受影響，請(qǐng)說明理由；如果受影響，會(huì)受影響幾分鐘？

Answer 1

【答案】分析：（1）作AB⊥MN于B，則AB為A到道路的最短距離．在Rt△ABP中，可以求出AB=AP•sin30°，然后比較大小即可判斷受影響；
（2）設(shè)AC、AD為正好受影響時(shí)，則AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC²=AC²-AB²=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉機(jī)速度為3.6km/h=1m/s，讓路程除以速度可以計(jì)算出受影響時(shí)間．
解答：解：（1）作AB⊥MN于B，
則AB為A到道路的最短距離．
在Rt△APB中，AB=APsin30°=80＜100，
∴會(huì)影響；

（2）過A作AB⊥MN，以A為圓心，100m為半徑畫弧，與MN交于C、D，如圖所示，
在Rt△ABD中，BD==60（米），
∴受影響的時(shí)間為：=120s=2（分鐘），
∴會(huì)受影響2分鐘．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，進(jìn)行解答；注意運(yùn)用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到受影響的路程．