【題目】已知：如圖，在△ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)CM、DN．

（1）求證：四邊形MCDN是平行四邊形；

（2）若三角形AMN的面積等于5，求梯形MBDN的面積。

【答案】(1)見解析;(2)20.

【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得MN∥BC，且MN=BC，再由條件CD=BC可得MN=CD，進(jìn)而可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形MCDN是平行四邊形．

（1）證明：∵M(jìn)、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)

∴MN∥BC且，

又

∴MN∥CD，且MN=CD

∴四邊形MCDN是平行四邊形。

（2）∵M(jìn)、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，四邊形MCDN是平行四邊形，∴ , , ∴=4×5=20,

∴梯形MBDN的面積等于20.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一艘輪船和一艘快艇沿相同的路線從甲港出發(fā)駛向乙港的過(guò)程中，路程隨時(shí)間變化的圖像如圖示（分別是正比例函數(shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像）.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程中路程和時(shí)間之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？

（3）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．

（1）當(dāng)∠AOB = 60°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OC，補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；

（3）當(dāng)∠AOB =時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OC，直接寫出∠AOE的度數(shù)（用含代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】〖定義〗:若關(guān)于的一元一次方程的解恰好為即，則稱該方程為“友好方程”.例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”.

〖運(yùn)用〗:（1）①，②③三個(gè)方程中，為“友好方程”的是______（填寫序號(hào)）

（2）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；

（3）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店試銷一種成本為10元的文具.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天銷售件數(shù)y（件）是每件銷售價(jià)格x (元)的一次函數(shù)，且當(dāng)每件按15元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出50件；當(dāng)每件按20元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出40件．

（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）；

（2）如果每天要通過(guò)銷售該種文具獲得450元的利潤(rùn)，那么該種文具每件的銷售價(jià)格應(yīng)該定為多少元？（不考慮其他因素）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12．

（1）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與它的解析式；

（2）點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，1），點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，∠ADP為銳角，且tan∠ADP=2，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實(shí)數(shù)）．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）若是此方程的實(shí)數(shù)根，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸交于A、B，拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．

（1）若AC＝10，BD＝24，求菱形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）連接OE、OF，若AB⊥BC，則四邊形AEOF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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