Question

n個數(shù)圍成一圈，每次操作把其中某一個數(shù)換成這個數(shù)依次加上相鄰的兩個數(shù)后所得的和，或者換成這個數(shù)依次減去與它相鄰的兩個數(shù)后所得的差．例如：

（1）能否通過若干次操作完成圖中的變換？請說明理由．

（2）能否通過若干次操作完成圖中的變換請說明理由．

（3）能否通過若干次操作完成圖中的變換？請說明理由．

Answer 1

解：（1）

（2）不能．因為不管如何操作，變換后的4個數(shù)仍然除4余2，不可能出現(xiàn)0．

（3）不能．如果3個奇數(shù)2個偶數(shù)的圈能變出5個奇數(shù)，由于這個操作的過程是可逆的，則5個奇數(shù)的圈通過有限次操作后能變成3個奇數(shù)2個偶數(shù)，但不管如何操作，5個奇數(shù)的圈變換后仍然是5個奇數(shù)，故要求的變換不能實現(xiàn)．
分析：（1）根據(jù)最后的三個數(shù)，我們可以看出，它的前一個圖用的是題中給出的第二個算法，即用被換掉的數(shù)減去相鄰的兩個數(shù)得出的-2007，因此被換掉的數(shù)應該是1002，那么這個圖以前應該是換的2006，按第一個算法進行置換的，那么被換的數(shù)應該是1，依此類推往前翻，即可得出整個的轉(zhuǎn)換過程．
（2）不能，因為不管如何進行操作，都不可能出現(xiàn)0的．
（3）通過題中給出的兩個圖，我們發(fā)現(xiàn)這個轉(zhuǎn)換過程是可逆的過程，我們發(fā)現(xiàn)第一個圖中有兩個偶數(shù)，三個奇數(shù)，而第二個圖中只有5個奇數(shù)，因此當這個操作進行逆轉(zhuǎn)時，5個奇數(shù)是不可能得出偶數(shù)的．因此這個操作時不成立的．
點評：本題的解題關(guān)鍵是弄清楚題中給出的運算方法．然后再根據(jù)得出的運算規(guī)律進行操作和判斷．