Question

設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]=3，
{3.4}=4，（3.4）=3．則不等式
8≤2x+[x]+3{x}+4（x）≤14的解為（　　）

A、0.5≤x≤2

B、0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2

C、O．5＜x＜1.5

D、1.5＜x＜2

Answer 1

分析：首先判斷x的大致范圍為0＜x＜2，在分別從當0＜x≤0.5，當0.5＜x≤1，當1＜x＜1.5，當1.5＜x＜2時去分析即可得到答案．

解答：解：根據(jù)題意得：x＞0，
若x≥2，則2x≥4，[x]≥2，3{x}≥6，4（x）≥8，不等式不成立．
故只需分析0＜x＜2時的情形即可，
①0＜x≤0.5時，不等式可化為：8≤2x+0+3+0≤14，解得：2.5≤x≤5.5，不符合不等式；
②當0.5＜x≤1時，不等式可化為：8≤2x+0+3+4≤14，解得：0.5≤x≤3，因此0.5＜x≤1，符合不等式；
③當1＜x＜1.5時，不等式可化為：8≤2x+1+6+4≤14，解得：-1.5≤x≤1.5，因此1＜x＜1.5，符合不等式；
④當1.5＜x＜2時，不等式可化為：8≤2x+1+6+8≤14，解得：-3.5≤x≤-0.5，不符合不等式．
故原不等式的解集為：0.5＜x＜1.5．
故選C．

點評：此題考查了學生對[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)）的理解．解此題的關鍵是分類討論思想的應用．