Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣6，點B在數(shù)軸上A點右側(cè)，且AB＝14，動點M從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)　 　，點M表示的數(shù)　 　（用含t的式子表示）；

（2）動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點M，N同時出發(fā)，問點M運動多少秒時追上點N？

（3）若P為AM的中點，F為MB的中點，點M在運動過程中，線段PF的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段PF的長．

Answer 1

【答案】（1）8，5t﹣6；（2）點M運動7秒時追上點N；（3）線段PF的長度不發(fā)生變化，PF的長為：7．

【解析】

（1）根據(jù)點A表示的數(shù)，結(jié)合AB與AM的長，即可求解；

（2）設(shè)點M運動t秒時追上點N，列出關(guān)于t的方程，即可求解；

（3）根據(jù)點A，M，B在數(shù)軸上表示的數(shù)，P為AM的中點，F為MB的中點，進而得出點P，F表示的數(shù)，即可求解．

（1）∵AB＝14，

∴點B表示的數(shù)為：14﹣6＝8，

∵MA＝5t，

∴點M表示的數(shù)為5t﹣6，

故答案為：8，5t﹣6；

（2）設(shè)點M運動t秒時追上點N，

∴5t＝3t+14，

解得：t＝7，

答：點M運動7秒時追上點N；

（3）∵點M表示的數(shù)為：5t﹣6，P為AM的中點，F為MB的中點，

∴點P表示的數(shù)為：，點F表示的數(shù)為：，

∴PF＝ ＝7，

∴線段PF的長度不發(fā)生變化，PF的長為：7．