Question

【題目】如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，線段CB交x軸于點(diǎn)D，則 的值為 ． （已知sin15°= ）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，過(guò)O作OM⊥x軸于M，

∵△AOB是等邊三角形，
∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，
∴A、B關(guān)于直線OM對(duì)稱(chēng)，
∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象上，且反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，
∴直線OM的解析式為：y=x，
∴∠BOD=45°﹣30°=15°，
過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)C作CN⊥x軸于N，
sin∠BOD=sin15°= = ，
∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，
∴∠CON=45°，
∴△CNO是等腰直角三角形，
∴CN=ON，
設(shè)CN=x，則OC= x，
∴OB= x，
∴ = ，
∴BF= ，
∵BF⊥x軸，CN⊥x軸，
∴BF∥CN，
∴△BDF∽△CDN，
∴ = = ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°)，還要掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）(折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．