Question

（1）如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．

求證：AE=BF

（2）如圖，□ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于．若AB=3,BC=5，求EG的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

（1）通過(guò)證明△ABF≌△DAE,從而得出AE＝BF    （2）∴EG=1

【解析】

試題分析：（1）證明邊相等，首選證明全等三角形，由正方形找出相關(guān)的條件即可。

證明：∵ABCD是正方形，

∴AB＝DA、AB⊥AD。

∵BF⊥AG、DE⊥AG，∴∠AFB＝∠AED=90°

又∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE

∴△ABF≌△DAE

∴AE＝BF

（2）求邊的長(zhǎng)度，有三角形中位線，直角三角形斜邊上的中線，以及等腰三角形的等角對(duì)等邊，以及最常用的邊的等量代換，這些都是考慮的方法。

解：∵BG平分∠ABC

∴∠ABG=∠CBG

∵□ABCD

∴AD∥BC

∴∠AGB=∠CBG

∴∠ABG=∠AGB

∴AG=AB=3

同理：DE="DC=3"

∴EG=AG+DE-AD=1

考點(diǎn)：平行四邊的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：該題是�？碱}，主要考查學(xué)生對(duì)各種平行四邊形性質(zhì)的掌握程度，除了正方形和一般的平行四邊形還有矩形、菱形都是要求熟記的內(nèi)容。