Question

如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=，將△ABP繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P?外，則sin∠PCP′的值是________（不取近似值）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)角度為60°．易證明△APP′是等邊三角形，PP′=1；
由CP′=BP=2，PC=可證明△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．
解答：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有
∠PAP′=60°，AP′=AP=1，CP′=BP=2．
∴△APP′是等邊三角形，PP′=1．
在△PCP′中，
PC=，PP′=1，CP′=2．
∴PC²=P′P²+P′C²．
∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
∴sin∠PCP′=．
點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的判定和三角函數(shù)等知識點(diǎn)，有一定的綜合性．