如圖,點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為8,cos∠BFA=,求△ACF的面積.
【答案】分析:可證明△ACF∽△BEF,再由直徑所對(duì)的圓周角等于90°,得出△BFA為直角三角形,由余弦的定義得出,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方,求出△ACF的面積即可.
解答:解:∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF,
∴△ACF∽△BEF,(2分)
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,(4分)
在Rt△BFA中,cos∠BFA=,(5分)
,(6分)
又∵S△BEF=8,
∴S△ACF=18.(8分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓周角定理以及解直角三角形,注:相似三角形的面積之比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為8,cos∠BFA=
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,求△ACF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為8,cos∠BFA=
23
,求△ACF的面積.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若點(diǎn)E是劣弧
AB
上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且∠ABE=105°,BD=2
3
,求出AE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為8,cos∠BFA=數(shù)學(xué)公式,求△ACF的面積.

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