Question

九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架，使長(zhǎng)方形框架面積最大.

小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題:

(1)在圖案①中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為6 m，當(dāng)AB為1 m，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是__________m²;

(2)在圖案②中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6 m，設(shè)AB為x m，長(zhǎng)方形框架ABCD?的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=_______m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大;

在圖案③中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為l m，設(shè)AB為x m，當(dāng)AB=________m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大.

(3)經(jīng)過(guò)這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.

探索:如圖案④，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為l m共有n條豎檔時(shí)，那么當(dāng)豎檔AB多少時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：用函數(shù)考慮.當(dāng)AB為x m，列出面積的表達(dá)式，構(gòu)成方程或函數(shù)，用它們的性質(zhì)解決問(wèn)題. (1)圖案①中，當(dāng)AB為1 m時(shí)，AD=(6-1×2)÷3=(m)，面積是S=1×=(m2). (2)圖案②中，當(dāng)AB為x(0<X2+2x，當(dāng)x=1時(shí)，S有最大值. 圖案③中，當(dāng)AB為x(0<X<)時(shí)，AD =(l-4x)÷3=，面積是S=(x2-x)，當(dāng)時(shí)，S有最大值. (3)圖案④中，當(dāng)AB為x(0<X<)時(shí)，AD =(l-nx)÷3=，面積是S=(x2-x)，當(dāng)時(shí)，S有最大值. 解：(1). (2)-x2+2x，1，. (3)設(shè)AB長(zhǎng)為x m，那么AD為， S=x·. 當(dāng)時(shí)，S最大.