Question

(2007，山西，26)關于x的二次函數以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方．

(1)求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標系中畫出函數的草圖；

(2)設A是y軸右側拋物線上的一個動點，過點A作AB垂直于x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過點D作DC垂直于x軸于點C，得到矩形ABCD．設矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l關于x的函數關系式；

(3)當點A在y軸右側的拋物線上運動時，矩形ABCD能否成為正方形．若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由．

參考資料：拋物線(a≠0)的頂點坐標是(，)，對稱軸是直線．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解：據題意得：， ∴． 當k=2時，2k－2=2＞0． 當k=－2時，2k－2=－6＜0． 又拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴k=2． ∴拋物線的解析式為：． 函數的草圖如圖所示． (2)解：令，得． 當時，，， ∴． 當時，， ． ∴． ∴l關于x的函數關系是： 當時，； 當時，． (3)解法一：當時，令，得． 解得(舍)，或． 將代入， 得． 當時，令，得． 解得(舍)，或． 將代入，得． 綜上，矩形ABCD能成為正方形，且當時正方形的周長為；當 時，正方形的周長為． 解法二：當時，同“解法一”可得． ∴正方形的周長． 當時，同“解法一”可得． ∴正方形的周長． 綜上，矩形ABCD能成為正方形，且當時正方形的周長為；當時，正方形的周長為． 解法三：∵點A在y軸右側的拋物上，∴x＞0，且點A的坐標． 令AB=AD，則． ∴，① 或．② 由①解得(舍)，或； 由②解得(舍)，或． 又l=8x， ∴當時； 當時． 綜上，矩形ABCD能成為正方形，且當時正方形的周長為；當時，正方形的周長為．