求證(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)＋1是一個(gè)完全平方式．

答案：
解析：

　　證明：原式＝(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＋1

　�。�(x2＋5x)2＋10(x2＋5x)＋25

　�。�(x2＋5x＋5)2，

　　∴原命題成立．


提示：

　　點(diǎn)悟：不要輕易地把前四個(gè)一次因式的乘積展開，注意到1＋4＝2＋3，若利用乘法結(jié)合律，把(x＋1)(x＋4)和(x＋2)(x＋3)分別展開就會(huì)出現(xiàn)(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＋1的形式，這就不難發(fā)現(xiàn)(x2＋5x)作為一個(gè)整體a同時(shí)存在于兩個(gè)因式中，即(a＋4)(a＋6)＋1＝a2＋10a＋25，易見(jiàn)為完全平方式．

　　點(diǎn)撥：在得到(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＋1后，可令

　　m＝[(x2＋5x＋4)＋(x2＋5x＋6)]＝x2＋5x＋5，

　　∴原式＝(x2＋5x＋5－1)(x2＋5x＋5＋1)＋1

　　＝(x2＋5x＋5)2－1＋1

　�。�(x2＋5x＋5)2．

　　這樣會(huì)更方便些．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CD，G是CD的中點(diǎn)，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-
2
），求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、在平行四邊形ABCD中，BC=CE，AC=CF，AF、DE交于點(diǎn)G，B、C、E、F在一直線上．
求證：△ADG是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知，如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求證：AD=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D（AD＜DB），點(diǎn)E是精英家教網(wǎng)DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF與直線CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：AC2=AG•AF；
（2）若點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)畫出圖形并給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案