已知
3
x2-x-2
3
=0的兩根是x1，x2
①若∠A是銳角且cotA是方程的一個解，則∠A=
 
；
②若方程的兩根是x1，x2，則過點(diǎn)（x1x2，x1+x2）的正比例函數(shù)解析式是
 
．
分析：①先用十字相乘法求出方程的兩根，再由銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得出cotA＞0，確定cotA的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的度數(shù)；②先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式．
解答：解：①∵
3
x2-x-2
3
=0，
∴（
3
x+2）（x-
3
）=0，
∴x1=-
2
3
3
，x2=
3
．
∵∠A是銳角，
∴cotA＞0．
∴cotA=
3
，
∴∠A=30°；
②∵方程
3
x2-x-2
3
=0的兩根是x1，x2，
∴x1x2=-2，x1+x2=
3
3
．
設(shè)過點(diǎn)（-2，
3
3
）的正比例函數(shù)解析式是y=kx，
則-2k=
3
3
，
解得k=-
3
6
．
即所求正比例函數(shù)的解析式是y=-
3
6
x．
故答案為30°；y=-
3
6
x．
點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程的解法，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，綜合性較強(qiáng)，但比較簡單．只是余切函數(shù)的知識在初中教材大綱中不要求掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
1
3
[(2-
3
)2+
2
3
+1
]；
（2）（
a
-
1
a
+1
）÷
a
-1
a-1
；
（3）已知x=
3
-
2
3
+
2
，xy=1．求3x2+5xy+3y2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
（1）已知x=
3
-2，求
4
x-2
+
x2
2-x
的值；
（2）已知x=
3
-
2
3
+
2
，y=
3
+
2
3
-
2
，求3x2+5xy+3y2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
3
+
2
3
-
2
，y=
3
-
2
3
+
2
，則代數(shù)式3x2-5xy+3y2的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
3
x2-x-2
3
=0的兩根是x1，x2
①若∠A是銳角且cotA是方程的一個解，則∠A=______；
②若方程的兩根是x1，x2，則過點(diǎn)（x1x2，x1+x2）的正比例函數(shù)解析式是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案