已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值
分析：要求
abc
ab+bc+ca
的值，可先求出其倒數(shù)的值，根據(jù)
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
，分別取其倒數(shù)即可求解．
解答：解：將已知三個(gè)分式分別取倒數(shù)得：
a+b
ab
=3，
b+c
bc
=4，
c+a
ca
=5，
即
1
a
+
1
b
=3，
1
b
+
1
c
=4，
1
c
+
1
a
=5，
將三式相加得；
1
a
+
1
b
+
1
c
=6，
通分得：
ab+bc+ca
abc
=6，
即
abc
ab+bc+ca
=
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，難度不大，關(guān)鍵是通過(guò)先求其倒數(shù)再進(jìn)一步求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c為實(shí)數(shù)，設(shè)A=a2-2b+
π
3
，B=b2-2c+
π
3
，C=c2-2a+
π
3
．
（1）判斷A+B+C的符號(hào)并說(shuō)明理由；
（2）證明：A、B、C中至少有一個(gè)值大于零．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知a，b，c為實(shí)數(shù)，下列命題中，假命題是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c能夠被x2+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案