已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E．

求證：△ABC∽△BCE．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：利用直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半可得三角形BDC是等腰三角形，所以可得∠ECB=∠ABC，再有一對直角相等即可證明△ABC∽△BCE．

證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中點(diǎn)，

∴CD=AB，BD=AB，

∴CD=DB，

∴∠ECB=∠ABC，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=90°，

∴∠ACB=∠BEC=90°，

∴△ABC∽△BCE．

考點(diǎn)：相似三角形的判定．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半這一性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、垂直的定義以及相似三角形的判定．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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