Question

如圖所示，已知在等腰三角形ABC中，AD為底邊BC的中線，O為AD上任意一點，連接CO交AB于E，連接BO交AC于F，求證EF∥BC．

Answer 1

答案：略
解析：

∵AB=AC，AD為底邊BC的中線， ∴AD⊥BC，BD=CD(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)． 在△BOD與△COD中， ∴△BOD≌△COD， ∴OB=OC，∠OBD=∠OCD(全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等)． ∵AB=AC(已知)， ∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)， ∴∠ABC－∠OBD=∠ACB－∠OCD， 即∠EBO=∠FCO． 在△EOB和△FOC中， ∴△EOB≌△FOC， ∴BE=CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等) ∴AB－BE=AC－CF，即AE=AF． ∴∠AEF=∠AFE(等邊對等角)， ， 同理，，∴∠AEF=∠ABC， ∴EF∥BC(同位角相等，兩直線平行)．

提示：

要證明EF∥BC，需證明同位角相等，或內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補．因為△ABC為等腰三角形，若能證得△AEF也是以EF為底的等腰三角形就可以證出，那么怎么證明△AEF是等腰三角形呢？由給出條件容易證得△BOD≌△COD，從而有OB=OC，∠OBD=∠OCD，由此，還可以證明△OEB≌△OFC，所以有BE=CF．因此就可證明AE=AF．