閱讀以下內(nèi)容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)上面的規(guī)律得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=________（n為正整數(shù)）；根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…+22010+22011=________．
xn-1 22012-1
分析：根據(jù)式子的特點，右邊多項式的次數(shù)比左邊多項式的次數(shù)大1，根據(jù)規(guī)律求解即可．
解答：（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
規(guī)律為左邊都有（x-1）和關(guān)于x的多項式，常數(shù)項和每項系數(shù)均為1；
右邊多項式的次數(shù)比左邊多項式的次數(shù)大1．
故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1．
根據(jù)規(guī)律：1+2+22+23+24+…+22010+22111=（22012-1）÷（2-1）=22012-1．
故答案為：xn-1，22012-1．
點評：本題考查了平方差公式，總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，對同學們能力要求比較高．
23、（1）李剛同學在計算122和892時，借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法．他經(jīng)過探索并用計算器驗證，再用數(shù)學知識解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算，
