Question

在平面直角坐標xOy中，反比例函數y=

k

x

的圖象與y=

3

x

的圖象關于x軸對稱，又與直線y=ax+2交于點A（m，3）．已知點M（-3，y₁）、N（l，y₂）和Q（3，y₃）三點都在反比例函數y=

k

x

的圖象上． 
（l）比較y₁、y₂、y₃的大小；
（2）試確定a的值．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數的比例系數3大于0可得反比例函數所在象限為一、三，其中在第一象限的點的縱坐標總大于在第三象限的縱坐標，進而根據反比例函數在第一象限為減函數判斷點（1，y₂）和（3，y₃）的縱坐標的大小即可．
（2）由于反比例函數 y=

k

x

的圖象與 y=

3

x

的圖象關于x軸對稱，可以得到反比例函數 y=

k

x

的解析式為 y=-

3

x

，再把A的值代入，可求出m的值．再把求得的A的值代入y=ax+2中就可求出a的值．

解答：解：（1）∵反比例函數的比例系數為3＞0，
∴圖象的兩個分支在一、三象限；
∵第一象限的點的縱坐標總小于在第三象限的縱坐標，點（-3，y₁）在第三象限，點（1，y₂）和（3，y₃）在第一象限，
∴y₁最小，
∵1＜3，y隨x的增大而減小，
∴y₂＞y₃，
∴y₂＞y₃＞y₁；

（2）依題意得，反比例函數 y=

k

x

的解析式為y=-

3

x

，
因為點A（m，3）在反比例函數 y=-

3

x

的圖象上，
所以m=-1，即點A的坐標為（-1，3），
由點A（-1，3）在直線y=ax+2上，
可求得a=-1．
則a的值為-1．

點評：此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數的比例系數大于0，圖象的2個分支在一、三象限；第一象限的點的縱坐標總小于在第三象限的縱坐標；在同一象限內，y隨x的增大而減�。�熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解本題的關鍵．