Question

【題目】（一）知識鏈接

若點M，N在數(shù)軸上，且M，N代表的實數(shù)分別是a，b，則線段MN的長度可表示為 .

（二）解決問題

如圖，將一個三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標(biāo)分別為（-2，-4），（-4，0）.

（1）求點A的坐標(biāo)及直線AB的表達式；

（2）若P是x軸上一點，且S△ABP=6，求點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（一）；（二）（1）；；（2）或.

【解析】

（一）根據(jù)題意無法確定和的正負，因此線段MN的長度可表示為；

（二）（1）首先設(shè)點A的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出二元一次方程組，解得即可；設(shè)直線AB的表達式為，將A、B坐標(biāo)代入即得解；

（2）首先設(shè)點P的坐標(biāo)為，的高為，根據(jù)的面積列出等式，即可解得.

解：（一）

根據(jù)題意，無法確定和的正負，因此線段MN的長度可表示為；

（二）（1）設(shè)點A的坐標(biāo)為

∵∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標(biāo)分別為（-2，-4），（-4，0）

∴

∴

∴，

聯(lián)立方程組，即為

解得或（A在第三象限，故舍去）

故點A坐標(biāo)為；

設(shè)直線AB的表達式為，將A、B坐標(biāo)代入即得

解得

故AB的表達式為.

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，的高為，

則即為點P到直線AB的距離，

①

又∵S△ABP=6，

∴

∴②

聯(lián)立①②，解得或

故點P坐標(biāo)為或.