【題目】如圖,∠AOB=30,點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),且OP＝8,則△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝___________.

【答案】8

【解析】試題解析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=8．

∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．

故答案為：8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交與、兩點(diǎn)，．

（）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值．

（）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試求出的面積與的函數(shù)關(guān)系式．

（）在（）的條件下：

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是．

②在①成立的情況下，軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形．若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)4元，其銷售量就減少40件．如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC 、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方m處，過了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,以BC為底邊作一個(gè)頂角為120等腰△BDC.點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是AB邊與AC邊上的點(diǎn),并且滿足∠MDN＝60.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí),求證：BM+CN＝MN；

（2）在（1）的條件下求△AMN的周長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí),其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,并直接寫出△AMN的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中

（1）A→C（　　，　 ），B→D（　　，　 ）；

（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；

（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出依次行走停點(diǎn)E、F、M、N的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A在四邊形BCDE的外部時(shí)，記∠AEB為∠1，∠ADC為∠2，則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，結(jié)論正確的是（ ）

A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2

C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A

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