Question

21、如圖，等腰三角形ABC的頂角∠A=36°，CD是底角∠ACB的平分線，DE∥BC．
（1）求證：△CDE是等腰三角形；
（2）圖中除了△ABC和△CDE外還有等腰三角形嗎？若還有等腰三角形，則還有幾個等腰三角形（直接寫出個數就可以了）

Answer 1

分析：（1）由CD是底角∠ACB的平分線，得到∠ACD=∠BCD，又DE∥BC，所以，∠EDC=∠BCD；則，∠EDC=∠ACD，即可證得．
（2）根據等腰三角形的定義，找到有兩角度數相等的三角形即可．

解答：（1）證明：∵CD是底角∠ACB的平分線，
∴∠ACD=∠BCD，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠EDC=∠ACD，
即，△CDE是等腰三角形；
（2）還有3個等腰三角形．

點評：本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，用到的知識點有平行線、內錯角及角平分線等，熟記這些知識，才能靈活運用．