【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(- 1,5),B(- 1,0),C(- 4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)設(shè)P是y軸上的點,要使得點P到點A,C的距離和最小,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式可得答案;
(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點:縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點A1,B1,C1的坐標(biāo);
(3)連接AC1,利用待定系數(shù)法求AC1所在直線解析式,令x=0即可得出答案.
(1)△ABC的面積=×5×3=;
(2)如圖所示:
△A1B1C1即為所求.
(3)根據(jù)題意得,A(-1,5),C1(4,3)
連接AC1交y軸于點P,
設(shè)AC1所在直線解析式為:y=kx+b,
將A(-1,5),C1(4,3)代入y=kx+b得:
,
解得,,
∴AC1所在直線解析式為:,
令x=0,則y=,
∴P(0,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.
(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請求出此時點P的坐標(biāo);
(3)在x軸正半軸上是否存在點M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出M點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點,DM與EN相交于點F.
(1)若△CMN的周長為15cm,求AB的長;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為4,把三角板的直角頂點放置BC中點E處,三角板繞點E旋轉(zhuǎn),三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F.
(1)求證:△GBE∽△GEF.
(2)設(shè)AG=x,GF=y,求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量取值范圍.
(3)如圖2,連接AC交GF于點Q,交EF于點P.當(dāng)△AGQ與△CEP相似,求線段AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下:
甲公司為“基本工資+攬件提成”,其中基本工資為70元/日,每攬收一件提成2元;
乙公司無基本工資,僅以攬件提成計算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元;若當(dāng)日攪件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.
如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖:
(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率;
(2)根據(jù)以上信息,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù),并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的
攬件數(shù),解決以下問題:
①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù);
②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員,如果僅從工資收入的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選擇,井說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點C在線段AB上,(點C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點P
(1)觀察猜想:①線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為_________;②∠APC的度數(shù)為_______________
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖2,當(dāng)點C在線段AB外時,(1)中的結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE,其中∠ACD=∠BCE=90°,CA=CD,CB=CE,連接AE=BD交于點P,則線段AE與BD的關(guān)系為________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
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