Question

【題目】已知：如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)點(diǎn)C(0，5)，M為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積.

Answer 1

【答案】（1）y= -x2+4x+5；（2）15

【解析】

（1）設(shè)交點(diǎn)式y=a（x+1）（x-5），然后把C（0，5）代入求出a即可得到拋物線解析式；

（2）先把解析式配成頂點(diǎn)式，然后寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再過(guò)M作MD⊥x軸，根據(jù)△MCB的面積=梯形MCOD的面積+△MDB的面積-△COB的面積求解．

（1）設(shè)y=a（x+1）（x-5），代入（0，5），得：a= -1

y= -（x+1）（x-5），

∴y= -x2+4x+5

（2）y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，則M（2，9），

所以頂點(diǎn)M（2，9）；

過(guò)M作MD⊥x軸，如圖，

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)

∴AB=6，AD=BD=3

∴OD=2

又C(0，5)，

∴△MCB的面積=梯形MCOD的面積+△MDB的面積-△COB的面積

=

=14+13.5-12.5

=15.