Question

【題目】同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．

（1）證明：四邊形AECF是菱形；

（2）求菱形AECF的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）156．

【解析】

（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AF＝CE即可．

（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面積即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠FAC＝∠ACE，

∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，

∴∠EAC＝∠ACF，

∴AE∥CF，∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠FAC＝∠FCA，

∴AF＝CF，

∴四邊形AECF是菱形．

（2）解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE＝EC＝CF＝AF，設菱形的邊長為a，

在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，

∴a2＝122+（18﹣a）2，

∴a＝13，

∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，

∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝156cm2．