【題目】如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點E，DE∥AB交AC于點D．

(1)求證AD=ED；

(2)若AC=AB，DE=3，求AC的長．

【答案】(1)證明見解析；(2)6.

【解析】

（1）由AE是∠BAC的角平分線可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，則∠DEA=∠DAE，可得結論．
（2）根據等腰三角形三線合一可得AE⊥BC，可證∠C=∠CED則CD=DE，即可求AC的長．

證明：(1)∵AE是∠BAC的角平分線

∴∠DAE=∠BAE，

∵DE∥AB

∴∠DEA=∠EAB，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE-；

(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分線

∴AE⊥BC

∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，

∵∠CAE=∠DEA，

∴∠C=∠CED-

∴DE=CD

∴AD=DE=CD=3

∴AC=6.

故答案為：(1)證明見解析；(2)6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是用火柴棍擺成邊長分別是1、2、3根火柴棍時的正方形，當邊長為n根火柴棍時，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S，則S＝　　　　（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某校九年級(1)班20名學生某次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表：

成績(分)

60

70

80

90

100

人數(shù)(人)

1

5

x

y

2

(1)若這20名學生成績的平均分數(shù)為82分，求x和y的值；

(2)在(1)的條件下，設這20名學生本次測驗成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點為邊上的一個動點（點不與點重合），過作，垂足為，點在邊上，且與點關于直線對稱，連接，.

（1）若平分，求線的長；

（2）能否為等腰三角形？若能，請確定點的位置；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

(1)；

(2).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題：（1）12﹣18+7﹣15；

（2）×（﹣7）﹣（﹣13）×（﹣）；

（3）；

（4）（-3）×（-）÷（-1）；

（5）-19×8；

（6）﹣12﹣×[（﹣2）3+（﹣3）2]．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，A F∥CE，且交BC于點F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF；④S△EFC＝．其中正確結論的是____________（只填序號）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司經營楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2，單位：噸）之間的函數(shù)關系如圖；B類楊梅深加工后再銷售，深加工總費用s（萬元）與加工數(shù)量t（噸）之間的函數(shù)關系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．

（1）A類楊梅的銷售量為5噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？

（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）為多少萬元？（毛利潤=銷售總收入﹣經營總成本）

（3）若該公司收購20噸楊梅，要使該公司獲得30萬元毛利潤，求直銷的A類楊梅有多少噸？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案