Question

如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個論斷：
【小題1】AB=AC
【小題2】AD=AE；
【小題3】AM=AN；

Answer 1

【小題1】已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．
求證：AB=AC．
證明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ADM和Rt△AEN中，
AD=AE， AM=AN  ，
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在△DAC與△EAB中，
∠DAC=∠EAB， AD="AE" ，∠D=∠E ∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．
【小題2】已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求證：AM=AN．
證明：AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ACD和Rt△ABE中，
AC="AB" AD=AE  ，
∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL），
∴∠CAD=∠BAE，
∴∠DAM=∠EAN．
在△ADM和△AEN中，
∠D=∠E， AD=AE， ∠DAM=∠EAN  ，
∴△ADM≌△AEN（ASA），
∴AM=AN．
【小題3】已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．
求證：AD=AE．
證明：在△AMC和△ANB中，
AM=AN， ∠MAC=∠NAB， AC=AB  ，
∴△AMC≌△ANB（SAS），
∴∠C=∠B，
在△ACD和△ABE中，
∠D=∠E ，∠C=∠B， AC=AB  ，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．解析:
本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件證明全等．利用全等三角形對應角，對應邊相等解題．