Question

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計劃書
書本類別	A類	B類
進價(單位：元)	18	12
備注	1.用不超過16800元購進A，B兩類圖書共1000本； 2．A類圖書不少于600本； ……

(1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A，B兩類圖書的標價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.

【解析】分析：(1)按照若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，列分式方程，求解.(2)設(shè)A類圖書是t本，列總利潤關(guān)于t的函數(shù)，求最值.

詳解：解：(1)設(shè)B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據(jù)題意得

,

解得x＝18，

經(jīng)檢驗：x＝18是原分式方程的解，且符合題意，

∴1.5x＝27，則A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元

(2)設(shè)購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為(27－a)元(0＜a＜5)，由題意得,

解得600≤t≤800，則總利潤w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝6000＋(3－a)t，當0＜a＜3時，3－a＞0，t＝800時，總利潤最大；當3≤a＜5時，3－a＜0，t＝600時，總利潤最大，則當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大