已知,如圖,∠B=∠C="90" º,M是BC的中點,DM平分∠ADC.
 
(1)若連接AM,則AM是否平分∠BAD?請你證明你的結論;
(2)線段DM與AM有怎樣的位置關系?請說明理由.
(1)平分;(2)DM⊥AM

試題分析:(1)過點M作ME⊥AD于點E,再根據角平分線的性質得到MC=ME,由M為BC的中點可得MC=MB即得ME=MB,再結合MB⊥AB,ME⊥AD即可證得結論;
(2)根據角平分線的性質可得∠ADM=∠ADC,∠DAM=∠BAD,由∠B=∠C=90º可得AB//CD,即可得到∠ADC+∠BAD=180º,再根據角平分線的性質求解即可.
(1)AM是平分∠BAD,
理由如下:過點M作ME⊥AD于點E

∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD,ME⊥AD
∴MC=ME
∵M為BC的中點        
∴MC=MB
∴ME=MB      
∵MB⊥AB,ME⊥AD   
∴AM平分∠BAD;
(2)DM⊥AM
理由如下:∵DM平分∠ADC      
∴∠ADM=∠ADC
∵AM平分∠BAD      
∴∠DAM=∠BAD
∵∠B=∠C=90º     
∴AB//CD
∴∠ADC+∠BAD=180º
∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=(∠ADC+∠BAD)=90º 
∴∠DMA=90º    
∴DM⊥AM.
點評:角平分線的性質是初中數(shù)學的重點,貫穿于整個初中數(shù)學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
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