Question

如圖，某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，D點是洞的入口，游人從入口進洞游覽后，可經山洞到達山頂的出口涼亭A處觀看旅游區(qū)風景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處．在同一平面內，若測得斜坡BD的長為100米，坡角∠DBC＝10°，在B處測得A的仰角∠ABC＝40°，在D處測得A的仰角∠ADF＝85°，過D點作地面BE的垂線，垂足為C．

(1)求∠ADB的度數；

(2)求索道AB的長(結果保留根號)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為DC⊥CE， 　　所以∠BCD＝90°． 　　又因為∠DBC＝10°， 　　所以∠BDC＝80°， 　　因為∠ADF＝85°， 　　所以∠ADB＝360°－80°－90°－85°＝105°． 　　(2)答：索道AB長為50＋50米． 　　過點D作DG⊥AB于點G． 　　在Rt△GDB中，∠GBD＝40°－10°＝30°， 　　所以∠BDG＝90°－30°＝60°． 　　又因為BD＝100， 　　所以GD＝BD＝100×＝50(米)． 　　GB＝BD·cos30°＝100×＝50(米)． 　　在Rt△ADG中，∠GDA＝105°－60°＝45°， 　　所以GD＝GA＝50， 　　所以AB＝AG＋GB＝50＋50(米)．