精英家教網(wǎng)如圖,AB為⊙O的直徑,CD為弦,過A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD,分別交直線CD于E、F.
(1)求證:CE=DF;
(2)若AB=20cm,CD=10cm,求AE+BF的值.
分析:(1)過點(diǎn)O作OG⊥CD于G,則AE∥OG∥BF,根據(jù)平行線分線段成比例定理與垂徑定理即可證明;
(2)OG是直角梯形ABFE的中位線,則AE+BF=2OG,連接OC,根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得OG的長(zhǎng),進(jìn)而求解.
解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:過點(diǎn)O作OG⊥CD于G,
∵AE⊥EF,OG⊥EF,BF⊥EF,
∴AE∥OG∥BF,(1分)
OA
OB
=
GE
GF

又∵OA=OB,
GE
GF
=
OA
OB
=
1
1

∴GE=GF,(2分)
∵OG過圓心O,OG⊥CD,
∴CG=GD,(3分)
∴EG-CG=GF-GD,
即CE=DF;(4分)

(2)解:連接OC,則OC=
1
2
AB=10,(5分)
∵OG過圓心O,OG⊥CD,
∴CG=
1
2
CD=5,(6分)
∴OG=5
3
,(7分)
∵梯形ABFE中,EG=GF,AO=OB,
∴OG=
1
2
(AE+BF),
∴AE+EF=2OG=10
3
.(8分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用,利用垂徑定理可以把求弦長(zhǎng)或圓心角的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為(  )
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管,則水管的長(zhǎng)為
40m
40m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省張家港市2012年中考網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題 題型:013

如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD,則∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案