Question

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是________________(填寫(xiě)正確的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD＝AC，根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據(jù)菱形的判定推出AC⊥BD．

∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，

∴∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，

∴∠ACD＝120°60°＝60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，

∴四邊形ACED是菱形，

∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC＝AD，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，

∴①②③都正確，

故答案為：①②③．