Question

(2005上海)如圖，在∠ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EP⊥ED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F．

(1)求證：ΔADE∽ΔAEP；

(2)設(shè)OA=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：設(shè)以O為圓心的半圓與AC交于點(diǎn)M，連結(jié)DM． ∵AD為⊙O的切線，∴∠1=∠2． ∵EM為⊙O的直徑，∴∠EDM=90°． 而EP⊥ED，∴∠EDA=∠PEA． 又∵∠A=∠A，∴ΔADE∽ΔAEP． (2)連結(jié)OD，∵AD為⊙O的切線，∴OD⊥AB． 又∵BC⊥AB，∴OD∥BC． ∴即：． ∴，又∵OA=x，∴． ∴． 又∵ΔADE∽ΔAEP，∴，∴，即：．