Question

10．某中學九年級學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度，如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學樓前進20米到達點D，又測得點A的仰角為45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學樓的高度．（最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=BC-BD=60構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解，即可求出答案．

解答 解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即BC=$\sqrt{3}$AB．
∵BC=CD+BD，
∴$\sqrt{3}$AB=CD+AB，
即（$\sqrt{3}$-1）AB=20，
∴AB=10（$\sqrt{3}$+1）≈27米．
答：教學樓的高度為27米．

點評 本題考查了仰角與俯角的應用，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．