經(jīng)過x軸上A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若以DB為直徑的⊙G經(jīng)過點(diǎn)C，求解下列問題：
（1）用含a的代數(shù)式表示出C，D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）如圖，當(dāng)a＜0時，能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？你能寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？
解：（1）設(shè)拋物線的解析式為
則=a（x-1）2-4a
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
點(diǎn)C的坐標(biāo)為。
（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，如圖①所示：
則有△DEC∽△COB
∴
∴
∴a2=1，a=±1
拋物線的解析式為y=x2-2x-3或y=-x2+2x+3。
（3）a＜0時，a=-1，拋物線y=-x2+2x+3，
這時可以找到點(diǎn)Q，很明顯，點(diǎn)C即在拋物線上，
又在⊙G上，∠BCD=90°，這時Q與C點(diǎn)重合，點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q（0，3）
如圖②，若∠DBQ為90°，作QF⊥y軸于F，DH⊥x軸于H
可證Rt△DHB∽Rt△BFQ
有
則點(diǎn)Q坐標(biāo)（k，-k2+2k+3）
即
化簡為2k2-3k-9=0
即（k-3）（2k+3）=0
解之為k=3或k=
由k=得Q坐標(biāo)：
如圖③，延長DQ交y軸于M，作DE⊥y軸于E，DH⊥x軸于H
可證明△DEM∽△DHB
即
則
得
點(diǎn)M的坐標(biāo)為
DM所在的直線方程為
則與y=-x2+2x+3的解為
得交點(diǎn)坐標(biāo)Q為
即滿足題意的Q點(diǎn)有三個：（0，3），。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠O）經(jīng)過X軸上的兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）和y軸上的點(diǎn)C（0，-
3
2
），⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，若b=
3
a，AB=2
3
，
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)D在拋物線上，且C，D兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P，精英家教網(wǎng)并說明理由；
（3）設(shè)直線BD交⊙P于另一點(diǎn)E，求經(jīng)過E點(diǎn)的⊙P的切線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點(diǎn)M，N，求a，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系中，入射光線經(jīng)過x軸上點(diǎn)A（-3，0），由y軸上點(diǎn)B反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)C（-1，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，經(jīng)過x軸上A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交y軸的精英家教網(wǎng)正半軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）若∠BCD=90°，請確定拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，能否在拋物線上找到另外的點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？如果能，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax2+bx-1（a≠0）的圖象經(jīng)過y軸上一點(diǎn)，則這個點(diǎn)的坐標(biāo)是
（0，-1）
（0，-1）
．

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