Question

已知，Rt△ABC在坐標系中，如圖，∠A=90°，∠B=30°，C（-3，0），B（-9，0），
（1）將△ABC先向繞C順時針旋轉120°得到△A₁B₁C，則B₁ 的坐標為______

Answer 1

【答案】分析：（1）易得BC的長，利用30°的三角函數值可得AC及BC長，旋轉120°后，B₁在y軸上，0B₁=AB長；
（2）得到點A的橫坐標，平移的距離為點A的橫坐標的絕對值；
（3）易得B₁C和A₂B₂的交點坐標，重疊部分的面積為S△A₂B₂O-S△B₂CD，把相關數值代入即可．
解答：解：（1）由題意得BC=6，∵∠A=90°，∠B=30°
∴AC=3，
∴AB=3，
∵OB₁=AB，
∴B₁（0，3），
故答案為（0，3）；

（2）作AD⊥BC于點D，
∴BD=AB×cos30°=，
∴OD=，
故答案為；

（3）易得y_B1C=x+3，y_A2B2=x+
∴點D的縱坐標為：，
S=××-××=．
點評：本題綜合考查旋轉變換及平移變換問題；得到旋轉或平移后相關點的坐標是解決本題的突破點．