Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，弦AD交BC于點(diǎn)E，AE=4，ED=2，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：連接BD構(gòu)造相似三角形△ABE∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AB²=AD•AE，從而求得AB的長(zhǎng)度．
解答：解：連接BD，如圖，AB=AC，
則=，
∴∠ABE=∠D（等弧所對(duì)的圓周角相等），（3分）
又∠BAE=∠BAD（公共角），
∴△ABE∽△ADB（AA），
∴（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例），（6分）
∴AB²=AD•AE，又AE=4，ED=2，得AD=6，（7分）
∴AB=．       （9分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理．圓心角與它所對(duì)的弧、所對(duì)的弦之間的關(guān)系：這三個(gè)量中，若有一個(gè)量相等，則其它的量?jī)蓚�(gè)量也相等．