Question

如圖1，△ABC中，∠ABC的角平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACD的平分線(xiàn)交于A₁。
（1 ）當(dāng)∠A 為70 °時(shí)，則
∵∠ACD- ∠ABD= ∠_____
∴∠ACD- ∠ABD=_____°
∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACD的平分線(xiàn)
∴∠A₁CD- ∠A₁BD=（∠ACD- ∠ABD ）
∴∠A₁=_______°；
（2）根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果寫(xiě)出∠A 與∠A₁ 之間等量關(guān)系________；
（3）∠A₁BC的角平分線(xiàn)與∠A₁CD的角平分線(xiàn)交于A₂，∠A₂BC與A₂CD的平分線(xiàn)交于A₃，如此繼續(xù)下去可得A₄、…、A_n，請(qǐng)寫(xiě)出∠A₆與∠A的數(shù)量關(guān)系_________；
（4）如圖2，若E為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線(xiàn)交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：
①∠Q+∠A₁的值為定值；
②∠Q-∠A₁的值為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并求出其值。

圖1                                                        圖2

Answer 1

解：（1）∠A；70°；35°；    
（2）∠A=2∠A₁；
（3）∠A=64∠A₆；
（4）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA₁、CA₁是∠ABC的角平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACD的平分線(xiàn)，
∴∠A₁=∠A₁CD-∠A₁BD=∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線(xiàn)，
∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180 °。