Question

4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC長為$4\sqrt{2}$，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求AB和AD的長．

Answer 1

分析 由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后由勾股定理求得AB的長，又由CD平分∠ACB，可得△ABD是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦BC長為$4\sqrt{2}$，弦AC長為2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=6；
∵CD平分∠ACB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD，
∴∠BAD=45°，
∴AD=AB•cos45°=$3\sqrt{2}$．

點評 此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質以及勾股定理．注意直徑所對的圓周角是直角定理的應用是解此題的關鍵．