Question

【題目】如圖：直線AB與雙曲線y點(diǎn)交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與x、y坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn)，連接OA，若OA＝2，tan∠AOC，B（3，m）

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABF的面積.

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的關(guān)系式為yx﹣4，反比例函數(shù)解析式為y；（2）△ABF的面積為36

【解析】

（1）先由OA＝2，tan∠AOC求出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到反比例函數(shù)解析式；將B（3，m）代入，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）△ABF的面積可以看成△DFA和△DFB面積的和，需求出各點(diǎn)坐標(biāo)，通過直線解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)對(duì)稱性求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；再求出三角形的底和高的長(zhǎng)度，再用三角形面積公式即可.

解：（1）tan∠AOC，

設(shè)A（-3x，2x）（其中x>0），

OA＝，解得x=2，

A（-6，4），

將A（﹣6，4）代入y，得k=﹣24，

反比例函數(shù)解析式為y；

將B（3，m）代入y，解得m=﹣8,

B（3，-8）

設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，代入A（-6，4）、B（3，-8）得：

，解得：

一次函數(shù)的關(guān)系式為yx﹣4；

（2）在yx﹣4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4,

D(0，-4),

又點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，

F(0，4),

DF=8，

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