已知拋物線m:y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表:
x -2 0 2 3
y 5 -3 -3 0
(1)根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)寫出三條與上述拋物線m有關(guān)(不能直接出現(xiàn)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值)的不同類型的正確的結(jié)論?
(2)若將拋物線m繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線n的解析式.
分析:(1)由表格得到x=0和x=2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都為-3,得到0和2的中點(diǎn)所在的直線為拋物線m的對(duì)稱軸,可得出拋物線m的對(duì)稱軸為直線x=-1;由對(duì)稱軸為直線x=-1及對(duì)稱性可得出x=-1時(shí),y=0;由表格中點(diǎn)描出圖象可得拋物線開口向上;
(2)拋物線m繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,即拋物線n為拋物線m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形,根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn),將x化為-x,y化為-y,整理后即可得到拋物線n的解析式.
解答:解:(1)由表格可得三個(gè)不同類型的正確的結(jié)論:①拋物線m的對(duì)稱軸為直線x=1;②x=-1時(shí),y=0;③拋物線開口向上;
(2)由(1)得:A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),
設(shè)拋物線m的解析式為y=a(x+1)(x-3)(a≠0),
將C坐標(biāo)代入得:-3=a(0+1)(0-3),
解得:a=1,
∴拋物線m解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,
又將拋物線m繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,即為拋物線m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形,
則旋轉(zhuǎn)后的拋物線n解析式為y=-x2-2x+3.
點(diǎn)評(píng):此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),以及二次函數(shù)圖象與幾何變換,靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0),與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點(diǎn)C.如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根(x1<x2),且△ABC的面積為
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(1)求此拋物線的解析式;
(2)求直線AC和BC的方程;
(3)如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過(guò)點(diǎn)P作直線y=m(m為常數(shù)),與直線BC交于點(diǎn)Q,則在x軸上是否存在點(diǎn)R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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精英家教網(wǎng)廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
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x2+10,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米).

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已知拋物線y=ax2(a>0)上有A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為-1,2.如果△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形,求a的值.

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(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過(guò)點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說(shuō)明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且于該拋物線交于另一點(diǎn)C(
ca
,b+8
),求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)、B(2,-3)、C(0,4)三點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點(diǎn)D在這條拋物線上,點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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