如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點D是
BC
的中點，PD切⊙O于點D．
（1）求證：DP⊥AP；
（2）若PD=12，PC=8，求⊙O的半徑R的長．
（1）證明：連接BC、OD，相交于點E；
∵點D是
BC
的中點，
∴OD⊥BC，
∴∠CED=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∵∠ACB=90°，
∵PD為⊙O的切線，
∴OD⊥PD，
∴∠PDE=90°
∴四邊形PDEC為矩形，
∴DP⊥AP；

（2）由（1）可知四邊形PDEC為矩形，
∴PD=CE=12，
∴BC=2CE=24；
∵PD2=PC•PA，
∴PA=
PD2
PC
=
122
8
=18，
∴AC=PA-PC=18-8=10；
∵AB2=AC2+BC2=102+242=676，
∴AB=26，
∴⊙O的半徑R=13．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是______．

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如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過點A作直線MN，使∠BAM=
1
2
∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長CB交MN于點D，求AD的長．

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如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為______．

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如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時關于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

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如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，點C是⊙O上異與點A、B的點，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．

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兩圓外切，半徑為4cm和9cm，則兩圓的一條外公切線的長等于______cm?

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點A、B，點P在BA延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點，作⊙O′的切線PE切⊙O′于點E．若PC=4，CD=8，⊙O的半徑為5．
（1）求PE的長；
（2）求△COD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點O為圓心，以OB為半徑作圓，連結(jié)OA交⊙O于點M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長；
（2）若點E是線段AD的中點，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．

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