Question

如圖拋物線y＝－x²＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C，頂點為D．

(1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸．

(2)連接BC、與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點F的橫坐標為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形；

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)A(－1，0)　B(3，0)　C(0，3)　x＝1　　2分 　　3k＋b＝0　k＝－1 　　(2)①設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b　得 　　∴直線解析式為y＝－x＋3 　　∵y＝－x2＋2x＋3＝，∴D(1，4) 　　當x＝1時，y＝2，∴點E(1，2)　∴DE＝4－2＝2 　　當x＝m時y＝－m＋3 　　∴P(m，－m＋3)在y＝－x2＋2x＋3中，當x＝1時，y＝4，∴D(1，4) 　　當x＝m時，y＝－m2＋2m＋3　∴F(m，－m2＋2m＋3) 　　∴PF＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m　　6分 　　∵PF∥DE　∴當PF＝DE時，四邊形PEDFJ是平形四邊形， 　　∴－m2＋3m＝2，解得m1＝2，m2＝1(不合題意舍去) 　　∴當m＝2時，四邊形PEDF為平形四邊形　　9分 　�、谠O(shè)直線PF與x軸相交于點M，由B(3，0)，OB＝3 　　∵S＝ 　　即S＝PF·BM＋PF·OM＝PF·(BM＋OM)＝PF·OB 　　∴S＝×3×(－m2＋3m)＝－m2＋m(0≤m≤3)　　12分