Question

在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn),得到

△A₁BC₁．

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)C₁在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),求∠CC₁A₁的度數(shù)；

（2）如圖2,連結(jié)AA₁,CC₁.若△ABA₁的面積為4,求△CBC₁的面積；

（3）如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁,求線段EP₁長(zhǎng)度的最大值與最小值.

 

 

Answer 1

解: （1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A₁C_1­B =∠ACB =45°，BC=BC₁ 

∴∠CC₁B =∠C₁CB =45°  

∴∠CC₁A₁=∠CC₁B+∠A₁C₁B=45°＋45°=90°

（2）∵△ABC≌△A₁BC₁    ∴BA=BA₁，BC=BC₁，∠ABC=∠A₁BC_1­    

∴        ∠ABC+∠ABC_1­=∠A₁BC_1­+∠ABC_1­

∴∠ABA₁=∠CBC₁     ∴△ABA₁∽△CBC₁     

∴   ∵   

 ∴     …7分

（3）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足

     ∵△ABC為銳角三角形 ∴點(diǎn)D在線段AC上

在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=

①     當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，

使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁在線段AB上時(shí)，EP₁最小，最小值為－2

② 當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP₁最大，最大值為2+5=7