【題目】如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.

(1)DF∥AC嗎，為什么？

(2)DE與AF的位置關(guān)系又如何？

【答案】試題見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，再有∠1=∠2，可得∠BDF=∠BAC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)DF∥AC可得∠2=∠BAF，再有∠1=∠2可得∠1=∠BAF，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論.

解：(1)因為AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，所以∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，又因為∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC，所以DF∥AC；　

(2)DE∥AF.理由如下：因為AF平分∠BAC，所以∠2=∠BAF，又因為∠1=∠2，所以∠1=∠BAF，所以DE∥AF.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在ABCD中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q是直線BD上不重合的兩個動點(diǎn)，AP∥CQ，AD=BD．

（1）如圖①，求證：BP+BQ=BC；

（2）請直接寫出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=1，DP=3，則BC=______．

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解：a與c平行；

理由：因為∠1=∠2 （_________________）

所以a//b （__________________________________________）

因為∠3=∠4 （_________________）

所以b//c （__________________________________________）

所以a//c （__________________________________________）

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【題目】等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角可能為(　　)

A. 50° B. 65° C. 80° D. 50°或80°

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（1）求證：AB=BC；
（2）若AB=2，AC=2 ，求ABCD的面積．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，（點(diǎn)D在⊙O外）AC平分∠BAD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若DC、AB的延長線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．

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【題目】如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.

（1）求改直后的公路AB的長；

（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、冰箱、彩電各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？

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