如圖所示,已知矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,對角線AC的垂直平分線交AD于E,交BC于F.
(1)試判斷四邊形AFCE是怎樣的四邊形;
(2)求出四邊形AFCE的周長.
(1)菱形;(2)25cm
解析試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合EF垂直平分AC,可證得△AOE≌△COF,從而得到四邊形AFCE為平行四邊形,再有FE⊥AC,即可證得結(jié)論;
(2)設(shè)AE=xcm,根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可列方程求解.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AE∥FC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵EF垂直平分AC,
∴AO=CO,F(xiàn)E⊥AC,
又∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO,
∴四邊形AFCE為平行四邊形,
又∵FE⊥AC,
∴平行四邊形AFCE為菱形;
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=6cm,∠D=90°
∵四邊形AFCE為菱形,
∴AE=CE
設(shè)AE=CE =xcm,則DE=(8-x)cm
在Rt△CDE中,
解得
則四邊形AFCE的周長
考點:本題考查的是矩形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),勾股定理
點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對邊平行且相等,四個角都為直角;對角線互相垂直的平行四邊形為菱形.
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