在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N：

（1）如圖1，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；
（2）若在AB上取一點(diǎn)E，連結(jié)DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等邊三角形（如圖2）：
①判斷此時(shí)四邊形PQMN的形狀為______（直接寫出你的結(jié)論）
②當(dāng)AE=6，EB=3，求此時(shí)四邊形PQMN的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）
（1）連結(jié)AC、BD．
∵PQ為△ABC的中位線，
∴PQ
∥
.
1
2
AC
同理MN
∥
.
1
2
AC．
∴MN
∥
.
PQ，
∴四邊形PQMN為平行四邊形；

（2）①四邊形PQMN是菱形；
②過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，則DF=3
3

又∵DF2+FB2=DB2
∴DB=
(3
3
)2+62
=3
7

∴由①知四邊形PQMN是菱形，可計(jì)算得周長(zhǎng)是6
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，?ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，BG交AD延長(zhǎng)線于E，且AF=CG，∠DGE=98°．
（1）求證：DF=BG；
（2）試求∠AFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（　　）
A．53°B．37°C．47°D．123°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為（　　）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，AB相交于點(diǎn)F．
求證：CD=BF．

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